作者： 易林

已知\(m+1=2009^2+2010^2\),求\(\sqrt{2m+1}\) 详情 …

基本概念
性质
与圆有关的位置关系
圆的计算

1、平行四边形；
2、特殊平行四边形；
3、梯形。

1、三角形分类：按边分，按角分；
2、三角形性质：三边关系，内角和；
3、重要线段：中线，角平分线，高线，中位线；
4、全等三角形
5、相似三角形
6、直角三角形

1、按边分类，不等边三角形，等腰三角形，等边三角形。
2、按角分类，锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

1、线与角
直线
角
特殊角
2、相交线与平等线
对顶角
垂线
平等线判定

反比例函数
解析式：\(y=\dfrac{k}{x}\)（\(k\neq0\)，k 为常数）。
图象与性质： 图象为双曲线，\(k>0\) 时位于第一、三象限，\(k<0\) 时位于第二、四象限。
对称性：关于原点对称，任意一点 \((x,y)\) 满足 \(xy=k\)。
增减性：每个象限内，\(k>0\) 时 y 随 x 增大而减小；\(k<0\) 时 y 随 x 增大而增大。

二次函数：解析式：一般式：\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）。
顶点式：\(y=a(x-h)^2+k\)（顶点坐标 \((h,k)\)）。
交点式：\(y=a(x-x_1)(x-x_2)\)（与 x 轴交点为 \((x_1,0)\)、\((x_2,0)\)）。
图象与性质：开口方向：\(a>0\) 向上，\(a<0\) 向下。
对称轴：\(x=-\dfrac{b}{2a}\)，顶点坐标 \(\left(-\dfrac{b}{2a},\dfrac{4ac-b^2}{4a}\right)\)。
增减性：以对称轴为界，开口向上时，左侧递减、右侧递增；反之亦然。
应用：求最值、解决实际问题（如抛物线型建筑、利润最大化问题）。

一元二次方程：形如 \(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）。
解法：直接开平方法（适用于 \((x+m)^2=n\)）。
配方法（通过配方转化为完全平方式）。
公式法（求根公式 \(x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)，需判断判别式 \(\Delta=b^2-4ac\)）。
因式分解法（如提公因式、十字相乘法）。
根与系数的关系（韦达定理）：若方程两根为 \(x_1,x_2\)，则 \(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}\)，\(x_1x_2=\dfrac{c}{a}\)。

一元一次方程：形如 \(ax+b=0\)（\(a\neq0\)），解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1。
二元一次方程组：解法：代入消元法、加减消元法。
应用：解决实际问题（如行程问题、工程问题、利润问题）。
一元一次不等式：形如 \(ax+b>0\)（\(a\neq0\)），解法类似方程，但注意乘除负数时不等号方向改变。
一元一次不等式组：解集为各不等式解集的公共部分（用数轴确定）。