\(已知：a、b是有理数，且a+\sqrt{3}ab+1=\sqrt{3}b-2\sqrt{3}a，求a+b的值。\)

\(已知：a、b是有理数，且a+\sqrt{3}ab+1=\sqrt{3}b-2\sqrt{3}a，求a+b的值。\)

1、无理数 + 有理数 一定是无理数 （ ）
2、无理数 + 无理数 一定是无理数 （ ）
3、无理数 \cdot 有理数 一定是无理数（ ）
4、无理数 \cdot 无理数 一定是无理数（ ）
5、无理数的无理数次方一定是无理数（ ）

仅有搞清楚了这几个情况，本题也就有思路解了。

\[ \begin{align*} & a+\sqrt{3}ab+1=\sqrt{3}b-2\sqrt{3}a \\ & a+1 = \sqrt{3}b -2\sqrt{3}a-\sqrt{3}ab \\ & a+1 = \sqrt{3} (b-2a-ab) \\ & 因为：a,b为有理数, \\ & a+1，b-2a-ab为有理数， \\ & \sqrt{3} 为无理数, \\ & 无理数 \cdot 有理数 = 有理数 \\ & 仅有 有理数为0时，成立 \\ & a+1=0,a=-1 \\ & b-2a-ab=0,b = -1 \\ 即： a+b = -2 \end{align*} \]