分类： 一次方程（组）与不等式（组）

基本不等式：\(a^2+b^2 \geq 2ab \)
衍生不等式：\(\frac{n}{m} + \frac{m}{n} \geq 2 \)

已知：\(x + y + z = 0\)且\(x^2 + y^2 + z^2 = 1\)，要求x的最大值，可通过代数变形和不等式方法求解。

\(已知：x,y \geq 0,且x+3y=x^3y^2,\)
\(求解：\frac{3}{x}+\frac{2}{y}的最小值。\)

需要使用完全平方公式，需要学会【凑配思维】。

\(若x>0,y>0,x+2y=20,求xy最大值。\)
（1）\(x,y代入消未知数\)
（2）公式\(a^2+b^2 \geq 2ab\)

求\(\frac{x+3y}{x^2+3y^2+4}\)的最大值。
用万能K值法时，可以对x、y分别配方后解关于K的值，以下结合求解\(\boldsymbol{\frac{x + 3y}{x^{2}+3y^{2}+4}}\)最大值的过程。

这里注意核心公式1：\(\frac{b}{a}+\frac{a}{b} \geq 2 \cdot \sqrt{\frac{b}{a} \cdot \frac{a}{b}}\)
这里注意核心公式2：\(k\frac{b}{a}+j\frac{a}{b} \geq 2 \cdot \sqrt{k\frac{b}{a} \cdot j\frac{a}{b}}\)

一元一次方程：形如 \(ax+b=0\)（\(a\neq0\)），解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1。
二元一次方程组：解法：代入消元法、加减消元法。
应用：解决实际问题（如行程问题、工程问题、利润问题）。
一元一次不等式：形如 \(ax+b>0\)（\(a\neq0\)），解法类似方程，但注意乘除负数时不等号方向改变。
一元一次不等式组：解集为各不等式解集的公共部分（用数轴确定）。