分类： 二次方程与函数

幂运算的技巧，初中拉分题。 \[ \begin{align*} & 2 详情 …

可以使用换机法，令：\(t=x+3\)进行求解。

已知：\(x + y + z = 0\)且\(x^2 + y^2 + z^2 = 1\)，要求x的最大值，可通过代数变形和不等式方法求解。

消指数法。

通过升降幂，可求解。

最好的方式，仍然是换元法，再结合分类讨论，解得结果。

二次函数：解析式：一般式：\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）。
顶点式：\(y=a(x-h)^2+k\)（顶点坐标 \((h,k)\)）。
交点式：\(y=a(x-x_1)(x-x_2)\)（与 x 轴交点为 \((x_1,0)\)、\((x_2,0)\)）。
图象与性质：开口方向：\(a>0\) 向上，\(a<0\) 向下。
对称轴：\(x=-\dfrac{b}{2a}\)，顶点坐标 \(\left(-\dfrac{b}{2a},\dfrac{4ac-b^2}{4a}\right)\)。
增减性：以对称轴为界，开口向上时，左侧递减、右侧递增；反之亦然。
应用：求最值、解决实际问题（如抛物线型建筑、利润最大化问题）。

一元二次方程：形如 \(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）。
解法：直接开平方法（适用于 \((x+m)^2=n\)）。
配方法（通过配方转化为完全平方式）。
公式法（求根公式 \(x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)，需判断判别式 \(\Delta=b^2-4ac\)）。
因式分解法（如提公因式、十字相乘法）。
根与系数的关系（韦达定理）：若方程两根为 \(x_1,x_2\)，则 \(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}\)，\(x_1x_2=\dfrac{c}{a}\)。