步骤一：换元
解方程：\(y=\sqrt{6+\sqrt{6+y}}\)
设：\(t=\sqrt{6+y}\),则原式变为：\( y=\sqrt(6+t) \)
两边平方：\(y^2 = 6+t \) 令为: 【1】式
另：\(t=\sqrt{6+y}\) 两边平方，得:\( t^2 = 6+y \) 令为：【2】式
用【1】-【2】式,得:\( y^2-t^2 = 6+t-6-y \)
整理移动得：\( y^2-t^2+y-t =0 \)
分解因式得：\(y-t)(y+t+1)=0\)
步骤二：分情况讨论
由方程：\(y-t)(y+t+1)=0\) 可得：当\(y-t=0,或是y+t+1=0\)时，方程有解。
情况一：由于\(y \geq0\),\(t \geq0\)，所以:\(y+t+1 \neq 0\），方程无解。
情况二：\(y-t)=0\),即：\(y=t\)，得：\(y=\sqrt{6+y}\)
\(y^2 = 6+y \)
移项：\(y^2-y-6=0\)
因式分解：\(y+2)(y-3)=0\) ,解得：\(y=-2,y=3\)；
步骤三：验证
由于：\(y=-2\) 不符合条件:\(y \geq 0\)，舍去；
即原方程：\(y=\sqrt{6+\sqrt{6+y}}\)得解为:\(y=3\)。