本题可先由\(m^{2}-m – 1 = 0\)（\(m\neq0\)，若\(m = 0\)，方程不成立 ）变形得到\(m – \frac{1}{m}=1\)，再逐步求出\(m^{2}+\frac{1}{m^{2}}\)、\(m^{4}+\frac{1}{m^{4}}\)、\(m^{8}+\frac{7}{m^{4}}\)的值。
步骤一：由\(m^{2}-m – 1 = 0\)，推出\(m – \frac{1}{m}=1\)
因为\(m^{2}-m – 1 = 0\)，\(m\neq0\)（若\(m = 0\)，代入方程左边为\(- 1\neq0\) ），方程两边同时除以m，得到\(m – 1 – \frac{1}{m}=0\)，即\(m – \frac{1}{m}=1\)。
步骤二：求\(m^{2}+\frac{1}{m^{2}}\)的值
对\(m – \frac{1}{m}=1\)两边平方，根据完全平方公式\((a – b)^2=a^2 – 2ab + b^2\)可得：
\(\left(m – \frac{1}{m}\right)^2=m^{2}-2\times m\times\frac{1}{m}+\frac{1}{m^{2}}=m^{2}- 2+\frac{1}{m^{2}}\)
因为\(\left(m – \frac{1}{m}\right)^2 = 1^2 = 1\)，所以\(m^{2}- 2+\frac{1}{m^{2}} = 1\)，移项可得\(m^{2}+\frac{1}{m^{2}}=3\)。
步骤三：求\(m^{4}+\frac{1}{m^{4}}\)的值
对\(m^{2}+\frac{1}{m^{2}}=3\)两边平方，根据完全平方公式\((a + b)^2=a^2 + 2ab + b^2\)可得：
\(\left(m^{2}+\frac{1}{m^{2}}\right)^2=m^{4}+2\times m^{2}\times\frac{1}{m^{2}}+\frac{1}{m^{4}}=m^{4}+2+\frac{1}{m^{4}}\)
因为\(\left(m^{2}+\frac{1}{m^{2}}\right)^2 = 3^2 = 9\)，所以\(m^{4}+2+\frac{1}{m^{4}} = 9\)，移项可得\(m^{4}+\frac{1}{m^{4}}=7\)。
步骤四：求\(m^{8}+\frac{7}{m^{4}}\)的值
由\(m^{2}-m – 1 = 0\)可得\(m^{2}=m + 1\)，则
\(m^{4}=(m^{2})^{2}=(m + 1)^{2}=m^{2}+2m + 1=(m + 1)+2m + 1=3m + 2\)，
\(m^{8}=(m^{4})^{2}=(3m + 2)^{2}=9m^{2}+12m + 4=9(m + 1)+12m + 4=21m + 13\)。
又因为\(m^{4}+\frac{1}{m^{4}}=7\)，即\(\frac{m^{8} + 1}{m^{4}}=7\)，\(m^{8}+1 = 7m^{4}\)，\(m^{8}=7m^{4}-1\)。
所以\(m^{8}+\frac{7}{m^{4}}=7m^{4}-1+\frac{7}{m^{4}}=7\left(m^{4}+\frac{1}{m^{4}}\right)-1\)，把\(m^{4}+\frac{1}{m^{4}}=7\)代入可得：
\(7\times7 – 1=49 – 1 = 48\)
综上，\(m^{8}+\frac{7}{m^{4}}\)的值为\(\boldsymbol{48}\)。