步骤一：换元\(y\)简化
设\(y=\sqrt{9-x^2}\) （因为\(9-x^2geq0\) ，所以\(ygeq0\) ），
原方程变成：\(y+\sqrt{y^2+7}=5\)
步骤二：消去根号,求解\(y\)
\(y^2+7=(5-y)^2\)
\(y^2+7=25-10y+y^2\)
\(10y=18,y=\frac{9}{5}\)
步骤三：回代求\(x\)
\(\frac{9}{5}=\sqrt{9-x^2}\)
\((\frac{9}{5})^2 =9-x^2\)
\( x^2 = 9-(\frac{9}{5})^2 \)
\( x=\pm\frac{12}{5}\)
步骤四：检验解的合法性
把\(x=\pm\frac{12}{5}\),代入原方程，求得均为原方式左右相等。
所以\(x=\pm\frac{12}{5}\)都是原方程的解。