作者： 易林

本题可通过指数与对数的关系，将指数式转化为对数式，再利用对数运算性质求解，步骤如下：
步骤一：将指数式转化为对数式
已知\(2^a = 10\)，根据对数的定义（若\(c^d = e\)，则\(d = \log_c e\) ），可得\(a = \log_2 10\) ；同理，由\(5^b = 10\)，可得\(b = \log_5 10\) 。
步骤二：求\(\frac{1}{a}\)和\(\frac{1}{b}\)的表达式
根据对数的换底公式\(\log_c e=\frac{\log_m e}{\log_m c}\)（\(m\gt0\)且\(m\neq1\) ），以及对数的倒数性质\(\frac{1}{\log_c e}=\log_e c\)（即对数的倒数等于底数与真数互换后的对数，也叫对数的换底公式推论 ）：
对于\(\frac{1}{a}\)，因为\(a = \log_2 10\)，所以\(\frac{1}{a}=\frac{1}{\log_2 10}=\log_{10} 2 = \lg 2\)（\(\lg\)表示以10为底的对数，即常用对数 ）。
对于\(\frac{1}{b}\)，因为\(b = \log_5 10\)，所以\(\frac{1}{b}=\frac{1}{\log_5 10}=\log_{10} 5 = \lg 5\) 。
步骤三：计算\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)的值
将\(\frac{1}{a}=\lg 2\)，\(\frac{1}{b}=\lg 5\)代入\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)，根据对数运算性质\(\lg M+\lg N = \lg(MN)\) ： \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\lg 2 + \lg 5=\lg(2\times5)=\lg 10 = 1\) 。
综上，\(\boldsymbol{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1}\) 。

步骤：
（1）分组变形
（2）利用公式分解

因式分解是代数运算的重要基础，其核心是将多项式转化为几个整式乘积的形式。不同题型需结合多项式结构特点选择合适方法，以下是系统的解题思路及技巧总结。
基本步骤：“一提二套三查”
第一步：提公因式；
第二步：套公式；
第三步：查彻底性（是否还能继续分解）。

使用完全平方公式，与平方差公式。

性质：\(\frac{A}{B}​=\frac{A×C}{B×C}​（C\neq0\))，用于约分和通分。
运算： 乘除：\(\frac{a}{b}​×\frac{c}{d}​=\frac{ac}{bd}​，\frac{a}{b}​÷\frac{c}{d}​=\frac{ad}{bc}​\)。
加减：同分母直接相加减，异分母先通分\((如 \frac{a}{c}\pm\frac{b}{c}​=\frac{a\pm b}{c}​，\frac{a}{b}\pm \frac{c}{d}​=\frac{ad\pm bc}{bd}​\) )。

提公因式法（如\(ax+ay=a(x+y)\)。
公式法（套用平方差、完全平方公式）。
十字相乘法（适用于二次三项式，如\(x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\)。

整式：单项式（数字与字母的积）和多项式（单项式的和）。
同类项：所含字母相同且相同字母指数也相同的项(如 \(3x^2y\) 和\(−5x^2y\) )。
运算：
加减：合并同类项。
乘法：单项式 × 单项式、单项式 × 多项式、多项式 × 多项式（用乘法公式简化）。
公式：平方差\( (a+b)(a−b)=a^2−b^2 \)，完全平方\( (a±b)^2=a^2\pm2ab+b^2 \)。

注意：概念\(若x^2=a,则x=\pm\sqrt{a}\) （\(a\geq0\)）。