作者： 易林

\(已知：2x+3y=10,求xy最大值。\)
万能K值法的底层逻辑。

\(已知：x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}，求x^6\)
江苏省中考数学典型题。

已知\(12^m = 18\)，求\(2^{\frac{2m-1}{m-2}}\)的值，步骤如下：
第一步：分解质因数，转化已知条件。

要计算\(\sqrt{10 + 8\sqrt{3 + 2\sqrt{2}}}\)，可以从最内层的嵌套根式开始逐步化简，通过观察和配方法将根式转化为完全平方的形式。

\(若x>0,y>0,x+2y=20,求xy最大值。\)
（1）\(x,y代入消未知数\)
（2）公式\(a^2+b^2 \geq 2ab\)

求\(\frac{x+3y}{x^2+3y^2+4}\)的最大值。
用万能K值法时，可以对x、y分别配方后解关于K的值，以下结合求解\(\boldsymbol{\frac{x + 3y}{x^{2}+3y^{2}+4}}\)最大值的过程。

对于初生中来讲，内容多少有些超纲。
\(x^2+\frac{1}{x^2}=\sqrt{2}\)
\(x^4+\frac{1}{x^4}+2=2\)
那接下来应如何计算呢？

这里注意核心公式1：\(\frac{b}{a}+\frac{a}{b} \geq 2 \cdot \sqrt{\frac{b}{a} \cdot \frac{a}{b}}\)
这里注意核心公式2：\(k\frac{b}{a}+j\frac{a}{b} \geq 2 \cdot \sqrt{k\frac{b}{a} \cdot j\frac{a}{b}}\)

已知：\(m=\frac{\sqrt{2021}+1}{2}\)
求解：\((m^3-506m-503)^4\)