分类： 数与代数

二项式定理对于任意正整数 n，有\((a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k\)

易林

二项式定理是用于展开两个数之和的整数次幂的公式，其表达式为：

对于任意正整数 n，有\((a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k\)
公式解析
符号说明：
\(\binom{n}{k}\) 表示组合数，即从 n 个元素中选取 k 个元素的方法数，计算公式为 \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\)。
\(n!\) 表示 n 的阶乘，如 \(n! = n \times (n-1) \times \cdots \times 1\)。
展开式特点：
展开后共有 \(n+1\) 项。
每一项中 a 的指数从 n 依次递减至 0，b 的指数从 0 依次递增至 n。
各项系数为组合数 \(\binom{n}{k}\)，可通过杨辉三角快速确定（如 \(n=3\) 时，系数为 \(1, 3, 3, 1\)）。