证明\(\sqrt{1.77777……}=\frac{4}{3}\)
证明\(\sqrt{1.77777……}=\frac{4}{3}\)
\[
\begin{align*}
& \sqrt{1.7777……} =\frac{4}{3} \\
& (\sqrt{1.7777……})^2 = (\frac{4}{3})^2 \\
& 1.7777…… =\frac{16}{9} \\
& 设 t = 1.7777…… \\
& 10t = 17.7777…… \\
& 10t-t =(17.7777……)-(1.7777……) \\
& 9t = 16 \\
& t = \frac{16}{9} \\
& 即：\sqrt{1.77777……}=\frac{4}{3} \\
\end{align*}
\]