方差\(\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^n (x_i – \mu)^2}{n}\)与标准差\(\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n (x_i – \mu)^2}{n}}\)的定义及关系

方差（Variance）
- 定义：衡量一组数据离散程度的统计量，反映数据与均值的偏离程度。
- 计算公式：
  - 总体方差（数据为总体全部元素）：\(\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^n (x_i – \mu)^2}{n}\) 其中\(\mu\)为总体均值，n为数据个数。
  - 样本方差（数据为总体抽样样本）：\(s^2 = \frac{\sum_{i=1}^n (x_i – \bar{x})^2}{n-1}\) 其中\(\bar{x}\)为样本均值，\(n-1\)为自由度（避免样本方差低估总体方差）。
标准差（Standard Deviation）
- 定义：方差的算术平方根，与原始数据单位一致，更直观反映数据离散程度。
- 计算公式：
  - 总体标准差：\(\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n (x_i – \mu)^2}{n}}\)
  - 样本标准差：\(s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n (x_i – \bar{x})^2}{n-1}}\)
核心性质
- 方差和标准差均非负，值越大，数据离散程度越高（越分散）；值为 0 时，所有数据相等。
- 标准差与数据单位相同（如数据为长度 “厘米”，标准差也为 “厘米”），方差单位为数据单位的平方（如 “平方厘米”），因此标准差更便于实际解释。

示例：数据\(1, 3, 5\)，均值\(\bar{x}=3\)，