\(已知a,b > 0,a+b =2,求\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+4}的最小值。\)

解：由于\((a^2+1)=a^2+1^2\),符合勾股定理；

\((b^2+4) = b^2+2^2 \)，也符合勾股定理；

另：\(a+b=2\)为定值。

使用数形结合，可快速求得：

\(\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+4}=\sqrt{(a+b)^2+(1+2)^2}=4\)