2025年初一期末考试第23道题几何

在\(\triangle ABC\)中，AB=10，BC=15，面积为30，BD为\(\angle ABC\)的平分线，\( AD \perp BD\),求\(\triangle ABD\)的面积。\)

一、延长AD交BC于点A’,过A点做BC的垂线交BC于点H.

二、即可求得\(\triangle ABD 面积为10。\)

\[ \begin{align*} & 延长AD交BC于点A’, \\ & 过点A作BC的垂线，垂足点为H， \\ & ∵ △ABC面积是30，BC=15， \\ & ∴ AH=2 \cdot \frac{30}{15} = 4 \\ & ∵ BD为∠ABC的平分线，又有AD⟂BD， \\ & ∴ △ABD≅A’BD，AB=A’B=10 \\ & ∴S_{△ABD} = \frac{1}{2}S_{△ABA’}=10 \end{align*} \]