在直角三角形ABC中，AB=3，BC=4，AP=1，P为动点，M为PC的中点，求BM最小值。
作辅助线如图：https://www.geogebra.org/m/ernzvkhs
1、作CB的延长线使BC=BC’，连接C’A,C’P
2、BM是三角形CPC’的中位线，\(BM=\frac{1}{2}C’P\)。
3、要求BM最小值，转成求C’P的最小值。
4、因为P为圆A上的动点，即当动点P在圆心A与C’的直线上，C’P最短。
5、又因为AC’=AC=5(有已知直角三角形可得AC）。
6、最后求得\(BM=\frac{1}{2}C’P = \frac{AC’-AP}{2}=2\)。